ノイマン･ゲーデル・チューリング

ノイマン・ゲーデル・チューリング (筑摩選書)

◾このゲーデルの「数学的実在論」に真っ向から対立して、ノイマンは、「あらゆる人間の経験から切り離したところに、数学的厳密性という絶対的な概念が不動の前提として存在するとは、とても考えられない」と述べている。ノイマンは、あくまで人間の経験と切り離せない数学という、一種の「数学的経験論」を主張しているわけである。
◾ゲーデル「数学基礎論における幾つかの基本的定理とその帰結」
私が信じている真理とは、それ自体の客観的実在の概念であり、人間が生みだすことも変化させることもできず、ただ知覚することや記述することのみができる概念なのです。
ここで私は、意図的に二つの分かれた世界(物事の世界と概念の世界)についてはなしましたが、それは私がアリストテレス的実在論(この考え方によれば、概念は物事の部分あるいは一面とみなされます)を擁護できるとは考えないからです。
それによって私は、数学が、非観念的な実在を記述するものであり、それは人間精神の行為や心理的傾向から独立して存在し、おそらく非常に不完全にのみ人間精神によって知覚されるという見解を意味しています。
◾ゲーデルの最終的な哲学的帰結
帰結5 人間精神は、脳の機能に還元できない。(反機械論)
帰結6 数学的対象は、人間精神から独立して存在する。(数学的実在論)
選言B 帰結5または帰結6、またはその両方が正しい。(いずれを選んでも唯物論は反証される)
◾しかし、バベッジの機械は電気的ではなく、すべてのデジタル計算機が同等であることを考えれば、電気的であることが本質的に重要ではないことがわかるだろう。
◾学習過程とは、教師(あるいは何らかの基準)を満たすような行動の形式を見出すことなのかもしれない。